Fracciones
Hasta ahora hemos finalizado con el estudio de conjunto Z de los números enteros, que nos han permitido resolver problemas que no tenían solución con el empleo de los números naturales. Sin embargo en nuestra vida cotidiana se nos presentan otros problemas que ni en el conjunto Z tienen solución.
Ejemplos;
1) Repartir 1 torta entre 4 personas.
2) Repartir 4 quesillos entre 7 personas.
3) Si consideramos la ecuación 3X + 2 = 7
Estos problemas no tienen sentido en el conjunto Z, ya que
1) 1/4 no existe un número entero que multiplicado por 4 dé 1.
2) 4/7 no existe un número entero que multiplicado por 7 dé 4.
3) Al resolver la ecuación vemos que el valor de X que satisface la ecuación es X= 5/3
En estos casos no se puede dividir un número entero entre otro y obtener como resultado un número entero sino una fracción, por lo que el conjunto Z es insuficiente para dar respuesta a estos casos. Por lo tanto se hace necesario ampliar el conjunto Z.
CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES
“Una fracción expresa las partes de una o más unidades”
- La expresión a/b consta de los siguientes términos, donde a y b son enteros y b deben ser diferente cero.
- a es númerador, que indica el número de partes que se han elegido.
- b es denominador, que indica el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad.
I
Los números racionales positivos y negativos unido con el conjunto de números enteros forman un nuevo conjunto de numero llamado racionales y se denotan con la letra Q.
Clasificación:
Las fracciones las podemos clasificar de acuerdo a las características del numerador y el denominador.
Fracción unidad: es cuando el numerador y el denominador son iguales; a/a = 1.
Fracción Nula: es cuando el numerador es igual a cero; 0/b= 0.
Fracción impropia: es cuando el valor absoluto del numerador es mayor que el valor absoluto del denominador; a/b donde a es mayor que b.
Fracción Entera: es cuando el numerador y el denominador cumplen la propiedad de clausura; luego la fracción a/b= c si a y b son enteros entonces c es también entero.
Fracción decimal: es cuando una fracción tiene el denominador como una unidad seguida de cero o múltiplo de ella.
Amplificación y Simplificación
Amplificar una fracción es aumentar el numerador y el denominador de ella, sin cambiar la porción que representa la unidad.
Para amplificar una fracción se procede a multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número que pertenezca al conjunto de los enteros y sea distinto de cero.
e/f Es amplificada de a/b , si = e/f = a.k/b.k , donde k pertenece a Z y es diferente de cero.
*Ejemplo: Amplificar la fracción 3/5 por 2.
3/5= 3.2/5.2= 6/10; Luego vemos que 3/5 es la fracción original y 6/10 es la fracción amplificada
La fracción original y la fracción amplificada son fracciones equivalentes ya que cumplen con la característica de representar la misma porción de la unidad, teniendo distintos numeradores y denominadores.
A través de la siguiente imagen se puede apreciar otro ejemplo de amplificación de una fracción
Simplificar una fracción es reducir tanto su numerador como su denominador, sin cambiar la porción que representa la unidad.
Para simplificar una fracción, se dividen el numerador y el denominador por un mismo número que pertenezca a los enteros y sea distinto de cero.
c/d Es simplificada de a/b , si = c/d = (a/n)/(b/n), donde n pertenece a Z y es diferente de cero.
*Ejemplo 1: Simplificar la fracción 3/12 por 3.
3/12 = (3/3)/(12/3)= 1/4 Luego vemos que 3/12 es la fracción original y 1/4 es la fracción simplificada.
La fracción original y la fracción simplificada son fracciones equivalentes ya que cumplen con la característica de representar la misma porción de la unidad, teniendo distintos numeradores y denominadores.
A través de la siguiente imagen se puede apreciar otro ejemplo de simplificación de una fracción
Suma
Para la suma de fracciones tenemos dos casos que seran estudiados a continuacion:
1. Cuando tienen el mismo denominador
Se suman los numeradores y se deja el mismo denominador y después si podemos se simplifica.
Ejemplo 1:
1/5 + 3/5 = 4/5
Ejemplo 2:
2. Cuando tienen distinto denominador
Para resolver suma de fracciones de este tipo se procede de una manera tal que se reducir a común denominador.
a continuacion se presentan los pasos a seguir:
1º Se calcula el m.c.m. de los denominadores. Descomponemos en factores los denominadores y cogemos los factores comunes de mayor exponente y los no comunes.
2º Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores y lo que nos dé lo multiplicamos por el número que haya en el numerador.
3º Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.
4º Si podemos simplificamos.
A traves de imagenes mostraremos el proceso:
Bibliografia:
Jean C. González, 2012, ,fracciones, (http://fraccionesyoperaciones.blogspot.com/p/1-definicion-y-tipos-de-fracciones.html) 25 de octubre de 2013
Jean C. González, 2012, ,fracciones,(http://fraccionesyoperaciones.blogspot.com/p/2-amplificacion-y-simplificacion-de.html) 25 de octubre de 2013
Jean C. González, 2012, ,fracciones,(http://fraccionesyoperaciones.blogspot.com/p/3-suma-de-fracciones-y-propiedades.html)25 de octubre de 2013
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